微积分学示例

$h (x) = \frac{e^{x + 2}}{\sqrt{x - 2}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{x - 2}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x - 2 \geq 0$

解题步骤 2

在不等式两边同时加上 $2$ 。

$x \geq 2$

解题步骤 3

将 $\frac{e^{x + 2}}{\sqrt{x - 2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt{x - 2} = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 2}$ 重写成 ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

将 ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x - 2)}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

化简。

$x - 2 = 0^{2}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.3

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(2, \infty)$

集合符号：

${x | x > 2}$

解题步骤 6

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