微积分学示例

$f (x) = \ln (6 - 9 x)$

解题步骤 1

将 $\ln (6 - 9 x)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$6 - 9 x > 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$- 9 x > - 6$

解题步骤 2.2

将 $- 9 x > - 6$ 中的每一项除以 $- 9$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 9 x > - 6$ 中的每一项除以 $- 9$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 9 x}{- 9} < \frac{- 6}{- 9}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $- 9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 9 x}{- 9} < \frac{- 6}{- 9}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 6}{- 9}$

$x < \frac{- 6}{- 9}$

$x < \frac{- 6}{- 9}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

约去 $- 6$ 和 $- 9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$x < \frac{- 3 (2)}{- 9}$

解题步骤 2.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.2.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$x < \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

解题步骤 2.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x < \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

解题步骤 2.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x < \frac{2}{3}$

$x < \frac{2}{3}$

$x < \frac{2}{3}$

$x < \frac{2}{3}$

$x < \frac{2}{3}$

$x < \frac{2}{3}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{2}{3})$

集合符号：

${x | x < \frac{2}{3}}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$