微积分学示例

$f (x) = \frac{x - 2}{e^{x} - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{x - 2}{e^{x} - 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$e^{x} - 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$e^{x} = 1$

解题步骤 2.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

解题步骤 2.3

展开左边。

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解题步骤 2.3.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x})$ 。

$x \ln (e) = \ln (1)$

解题步骤 2.3.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x \cdot 1 = \ln (1)$

解题步骤 2.3.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = \ln (1)$

解题步骤 2.4

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0}$

解题步骤 4

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