微积分学示例

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt[3]{x^{4}} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{x^{4}}}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{4}}$ 重写成 $x^{\frac{4}{3}}$ 。

${(x^{\frac{4}{3}})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 ${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

重写表达式。

$x^{4} = 0^{3}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x^{4} = 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

解题步骤 2.3.2

化简 $\pm \sqrt[4]{0}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{4}$ 。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

解题步骤 2.3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.3.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0}$

解题步骤 4

微积分学 示例

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