微积分学示例

$\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{5 x - 9}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$5 x - 9 \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在不等式两边同时加上 $9$ 。

$5 x \geq 9$

解题步骤 2.2

将 $5 x \geq 9$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $5 x \geq 9$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{9}{5}$

解题步骤 3

将 $\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 - \sqrt{5 x - 9} = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \sqrt{5 x - 9} = - 1$

解题步骤 4.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- \sqrt{5 x - 9})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简方程的两边。

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解题步骤 4.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 x - 9}$ 重写成 ${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

化简 ${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

对 $- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.3

将 ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.4

将 ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.4.2.1

约去公因数。

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.4.2.2

重写表达式。

${(5 x - 9)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.2.1.5

化简。

$5 x - 9 = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$5 x - 9 = 1$

解题步骤 4.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.4.1.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$5 x = 1 + 9$

解题步骤 4.4.1.2

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$5 x = 10$

解题步骤 4.4.2

将 $5 x = 10$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 4.4.2.1

将 $5 x = 10$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

解题步骤 4.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

解题步骤 4.4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{10}{5}$

解题步骤 4.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.3.1

用 $10$ 除以 $5$ 。

$x = 2$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[\frac{9}{5}, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq \frac{9}{5}, x \neq 2}$

解题步骤 6

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