微积分学示例

$\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$

解题步骤 1

将 $\ln (x - 9)$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x - 9 > 0$

解题步骤 2

在不等式两边同时加上 $9$ 。

$x > 9$

解题步骤 3

将 $\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 - \ln (x - 9) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- \ln (x - 9) = - 1$

解题步骤 4.2

将 $- \ln (x - 9) = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- \ln (x - 9) = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \ln (x - 9)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\ln (x - 9)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $\ln (x - 9)$ 除以 $1$ 。

$\ln (x - 9) = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$\ln (x - 9) = 1$

解题步骤 4.3

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x - 9)} = e^{1}$

解题步骤 4.4

使用对数的定义将 $\ln (x - 9) = 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{1} = x - 9$

解题步骤 4.5

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将方程重写为 $x - 9 = e^{1}$ 。

$x - 9 = e$

解题步骤 4.5.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = e + 9$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(9, e + 9) \cup (e + 9, \infty)$

集合符号：

${x | x > 9, x \neq e + 9}$

解题步骤 6

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