微积分学示例

$f (x) = \frac{1 - e^{x^{2}}}{1 - e^{1 - x^{2}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1 - e^{x^{2}}}{1 - e^{1 - x^{2}}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$1 - e^{1 - x^{2}} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- e^{1 - x^{2}} = - 1$

解题步骤 2.2

将 $- e^{1 - x^{2}} = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- e^{1 - x^{2}} = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- e^{1 - x^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{e^{1 - x^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $e^{1 - x^{2}}$ 除以 $1$ 。

$e^{1 - x^{2}} = \frac{- 1}{- 1}$

$e^{1 - x^{2}} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$e^{1 - x^{2}} = 1$

$e^{1 - x^{2}} = 1$

$e^{1 - x^{2}} = 1$

解题步骤 2.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{1 - x^{2}}) = \ln (1)$

解题步骤 2.4

展开左边。

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解题步骤 2.4.1

通过将 $1 - x^{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{1 - x^{2}})$ 。

$(1 - x^{2}) \ln (e) = \ln (1)$

解题步骤 2.4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(1 - x^{2}) \cdot 1 = \ln (1)$

解题步骤 2.4.3

将 $1 - x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - x^{2} = \ln (1)$

$1 - x^{2} = \ln (1)$

解题步骤 2.5

化简右边。

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解题步骤 2.5.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$1 - x^{2} = 0$

$1 - x^{2} = 0$

解题步骤 2.6

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x^{2} = - 1$

解题步骤 2.7

将 $- x^{2} = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.7.1

将 $- x^{2} = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.7.2

化简左边。

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解题步骤 2.7.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.7.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.7.3

化简右边。

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解题步骤 2.7.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = 1$

$x^{2} = 1$

$x^{2} = 1$

解题步骤 2.8

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 2.9

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm 1$

解题步骤 2.10

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.10.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 1$

解题步骤 2.10.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 1$

解题步骤 2.10.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1, - 1$

$x = 1, - 1$

$x = 1, - 1$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 1, - 1}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$