微积分学示例

$\frac{g (t) (t - \sqrt{t})}{t^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $t^{\frac{1}{3}}$ 移动到分子。

$g (t) (t - \sqrt{t}) t^{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 2

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{- \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $t^{- \frac{1}{3}}$ 。

$g (t^{- \frac{1}{3}} t) (t - \sqrt{t})$

解题步骤 2.2

将 $t^{- \frac{1}{3}}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (t^{- \frac{1}{3}} t^{1}) (t - \sqrt{t})$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g t^{- \frac{1}{3} + 1} (t - \sqrt{t})$

解题步骤 2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$g t^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} (t - \sqrt{t})$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$g t^{\frac{- 1 + 3}{3}} (t - \sqrt{t})$

解题步骤 2.5

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$g t^{\frac{2}{3}} (t - \sqrt{t})$

解题步骤 3

运用分配律。

$g t^{\frac{2}{3}} t + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $t^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $t$ 。

$g (t \cdot t^{\frac{2}{3}}) + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

解题步骤 4.2

将 $t$ 乘以 $t^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 4.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$g (t^{1} t^{\frac{2}{3}}) + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g t^{1 + \frac{2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

解题步骤 4.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$g t^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$g t^{\frac{3 + 2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

解题步骤 4.5

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$g t^{\frac{5}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{2}{3}} \sqrt{t}$

解题步骤 6

乘以 $- g t^{\frac{2}{3}} \sqrt{t}$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{t}$ 重写成 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$g t^{\frac{5}{3}} - g (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}$

解题步骤 6.3

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

解题步骤 6.4

要将 $\frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 6.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 6.5.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 6.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 6.5.3

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

解题步骤 6.5.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

解题步骤 6.6

在公分母上合并分子。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}}$

解题步骤 6.7

化简分子。

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解题步骤 6.7.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3 + 4}{6}}$

解题步骤 6.7.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{7}{6}}$

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