微积分学示例

$\frac{4 x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 4}{2 x - 2}$

解题步骤 1

将分母中的每一项都除以 $2$ ，使得线性因数变量的系数为 $1$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 4}{x - 1}$

解题步骤 2

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$

解题步骤 3

将被除数 $(4)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$

	$4$

解题步骤 4

将结果 $(4)$ 中的最新项乘以除数 $(1)$ 并将 $(4)$ 的结果置于被除数 $(- 2)$ 的下一项下方。

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$
	$4$

解题步骤 5

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$
	$4$	$2$

解题步骤 6

将结果 $(2)$ 中的最新项乘以除数 $(1)$ 并将 $(2)$ 的结果置于被除数 $(- 8)$ 的下一项下方。

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$
	$4$	$2$

解题步骤 7

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$
	$4$	$2$	$- 6$

解题步骤 8

将结果 $(- 6)$ 中的最新项乘以除数 $(1)$ 并将 $(- 6)$ 的结果置于被除数 $(4)$ 的下一项下方。

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$	$- 6$
	$4$	$2$	$- 6$

解题步骤 9

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$	$- 6$
	$4$	$2$	$- 6$	$- 2$

解题步骤 10

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6 + \frac{- 2}{x - 1})$

解题步骤 11

化简商多项式。

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6 - \frac{2}{x - 1})$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

分配。

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解题步骤 12.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

解题步骤 12.1.2

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2} + 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

解题步骤 12.1.3

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

解题步骤 12.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

解题步骤 12.2.3

重写表达式。

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

解题步骤 12.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

解题步骤 12.3.2

约去公因数。

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

解题步骤 12.3.3

重写表达式。

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

解题步骤 12.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.4.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

解题步骤 12.4.2

约去公因数。

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

解题步骤 12.4.3

重写表达式。

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

解题步骤 12.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.1

将 $- \frac{2}{x - 1}$ 中前置负号移到分子中。

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{x - 1}$

解题步骤 12.5.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{x - 1}$

解题步骤 12.5.3

约去公因数。

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{x - 1}$

解题步骤 12.5.4

重写表达式。

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{- 1}{x - 1}$

解题步骤 12.6

将负号移到分数的前面。

$2 x^{2} + x - 3 - \frac{1}{x - 1}$

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