微积分学示例

$7 (\frac{8}{3}) \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

解题步骤 1

乘以 $7 (\frac{8}{3})$ 。

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解题步骤 1.1

组合 $7$ 和 $\frac{8}{3}$ 。

$\frac{7 \cdot 8}{3} \cdot \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

解题步骤 1.2

将 $7$ 乘以 $8$ 。

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

解题步骤 2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}}$

解题步骤 3

组合 $4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 3 - 8}{3}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{12 - 8}{3}}$

解题步骤 5.2

从 $12$ 中减去 $8$ 。

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{56}{3} \cdot (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 9.6.5

计算指数。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 10

乘以 $\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{56}{3}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{56 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $56$ 。

$\frac{112 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 10.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{112 \sqrt{3}}{9}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{112 \sqrt{3}}{9}$

小数形式：

$21.55441004 \dots$

微积分学 示例

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