微积分学示例

$\sqrt[5]{\sqrt{3^{- 25}}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{3^{25}}}}$

解题步骤 2

对 $3$ 进行 $25$ 次方运算。

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{847288609443}}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{\frac{1}{847288609443}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}}$

解题步骤 4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{847288609443}}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $847288609443$ 重写为 $531441^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $847288609443$ 中分解出因数 $282429536481$ 。

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{282429536481 (3)}}}$

解题步骤 5.1.2

将 $282429536481$ 重写为 $531441^{2}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{531441^{2} \cdot 3}}}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}}}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

解题步骤 7.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

解题步骤 7.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 7.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 7.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 7.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 7.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 7.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.7.4.1

约去公因数。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 7.7.4.2

重写表达式。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{1}}}$

解题步骤 7.7.5

计算指数。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3}}$

解题步骤 8

将 $531441$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$

解题步骤 9

将 $\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$

解题步骤 10

将 $\sqrt[5]{\sqrt{3}}$ 重写为 $\sqrt[10]{3}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{1594323}}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

将 $1594323$ 重写为 $9^{5} \cdot 27$ 。

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解题步骤 11.1.1

从 $1594323$ 中分解出因数 $59049$ 。

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{59049 (27)}}$

解题步骤 11.1.2

将 $59049$ 重写为 $9^{5}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 27}}$

解题步骤 11.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$

解题步骤 12

将 $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

解题步骤 13

合并和化简分母。

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解题步骤 13.1

将 $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

解题步骤 13.2

移动 $\sqrt[5]{27}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 (\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

解题步骤 13.3

对 $\sqrt[5]{27}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 ({\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

解题步骤 13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

解题步骤 13.5

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{5}}$

解题步骤 13.6

将 ${\sqrt[5]{27}}^{5}$ 重写为 $27$ 。

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解题步骤 13.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{27}$ 重写成 $27^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 13.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 13.6.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 13.6.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 13.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 13.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{1}}$

解题步骤 13.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

将 ${\sqrt[5]{27}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{27^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{27^{4}}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.2

对 $27$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{531441}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.3

将 $531441$ 重写为 $9^{5} \cdot 9$ 。

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解题步骤 14.3.1

从 $531441$ 中分解出因数 $59049$ 。

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{59049 (9)}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.3.2

将 $59049$ 重写为 $9^{5}$ 。

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[10]{3} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.5

合并指数。

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解题步骤 14.5.1

使用 $10$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 14.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{9}$ 重写成 $9^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.5.1.2

将 $9^{\frac{1}{5}}$ 重写为 $9^{\frac{2}{10}}$ 。

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{2}{10}})}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.5.1.3

将 $9^{\frac{2}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{9^{2}}$ 。

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \sqrt[10]{9^{2}})}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 9^{2}}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.5.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot {(3^{2})}^{2}}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.5.4

将 ${(3^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 14.5.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.5.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{4}}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{1 + 4}}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.5.6

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.6

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{9 \sqrt[10]{243}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.7

将 $243$ 重写为 $3^{5}$ 。

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.8

将 $\sqrt[10]{3^{5}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}$ 。

$\frac{9 \sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 14.9

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 15

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 15.1

将 $9$ 乘以 $27$ 。

$\frac{9 \sqrt{3}}{243}$

解题步骤 15.2

约去 $9$ 和 $243$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.1

从 $9 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (\sqrt{3})}{243}$

解题步骤 15.2.2

约去公因数。

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解题步骤 15.2.2.1

从 $243$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 15.2.2.2

约去公因数。

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

解题步骤 15.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

解题步骤 16

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

小数形式：

$0.06415002 \dots$

微积分学 示例

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