微积分学示例

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{4} y}$

解题步骤 1

将 $x^{4} y$ 重写为 $x^{3} (x y)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} x y}$

解题步骤 1.2

添加圆括号。

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} (x y)}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $15$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x y^{2}}$ 重写成 ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$x ({(x y^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{x y})$

解题步骤 3.1.2

将 ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ 重写为 ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ 。

$x ({(x y^{2})}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{x y})$

解题步骤 3.1.3

将 ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}}$ 。

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x y})$

解题步骤 3.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x y}$ 重写成 ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3.1.5

将 ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ 。

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{5}{15}})$

解题步骤 3.1.6

将 ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ 重写为 $\sqrt[15]{{(x y)}^{5}}$ 。

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[15]{{(x y)}^{5}})$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x \sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

解题步骤 3.3

对 $x y^{2}$ 运用乘积法则。

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

解题步骤 3.4

对 $x y$ 运用乘积法则。

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} x^{5} y^{5}}$

解题步骤 3.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 3.5.1

移动 $x^{5}$ 。

$x \sqrt[15]{x^{5} x^{3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

解题步骤 3.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x \sqrt[15]{x^{5 + 3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

解题步骤 3.5.3

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$x \sqrt[15]{x^{8} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

解题步骤 3.6

将 ${(y^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{2 \cdot 3} y^{5}}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{6} y^{5}}$

解题步骤 3.7

通过指数相加将 $y^{6}$ 乘以 $y^{5}$ 。

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解题步骤 3.7.1

移动 $y^{5}$ 。

$x \sqrt[15]{x^{8} (y^{5} y^{6})}$

解题步骤 3.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{5 + 6}}$

解题步骤 3.7.3

将 $5$ 和 $6$ 相加。

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{11}}$

微积分学 示例

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