微积分学示例

$\frac{(9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y}) \cdot 1}{2}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 等于 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ ，其中 $f (y) = (9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y}) \cdot 1$ 且 $g (y) = 2$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $7$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{7 \cdot x}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{7 x}{6} \cdot \frac{7 \cdot y}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{7 x}{6}$ 乘以 $\frac{7 y}{2}$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{7 x (7 y)}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 2.4.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 2.4.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 \cdot x}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 2.5

组合 $\frac{2 x}{7}$ 和 $y$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 x y}{7}} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 3

将 $\frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 x y}{7}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot (\frac{49 x y}{12} \cdot \frac{1}{\frac{2 x y}{7}}) \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{2 x y}{7}$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot (\frac{49 x y}{12} (1 \frac{7}{2 x y})) \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{7}{2 x y}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot (\frac{49 x y}{12} \cdot \frac{7}{2 x y}) \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{49 x y}{12}$ 乘以 $\frac{7}{2 x y}$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{49 x y \cdot 7}{12 (2 x y)} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5.3

乘。

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解题步骤 5.3.1

将 $7$ 乘以 $49$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 x y}{12 (2 x y)} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5.3.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 x y}{24 (x y)} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5.4

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 x y}{24 x y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 y}{24 y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5.5

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

约去公因数。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 y}{24 y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5.5.2

重写表达式。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343}{24} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5.6

组合 $9$ 和 $\frac{343}{24}$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{9 \cdot 343}{24} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5.7

将 $9$ 乘以 $343$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{3087}{24} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5.8

约去 $3087$ 和 $24$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.1

从 $3087$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{3 (1029)}{24} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5.8.2

约去公因数。

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解题步骤 5.8.2.1

从 $24$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{3 \cdot 1029}{3 \cdot 8} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5.8.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{3 \cdot 1029}{3 \cdot 8} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5.8.2.3

重写表达式。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{1029}{8} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 5.9

将 $\frac{1029}{8}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{1029}{8}] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 6

因为 $\frac{1029}{8}$ 对于 $y$ 是常数，所以 $\frac{1029}{8}$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

解题步骤 7

因为 $2$ 对于 $y$ 是常数，所以 $2$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.2

将 $\frac{x \cdot 7}{6}$ 乘以 $\frac{y \cdot 7}{2}$ 。

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7 (y \cdot 7)}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.3

组合 $\frac{x \cdot 2}{7}$ 和 $y$ 。

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7 (y \cdot 7)}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2 y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.4

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 49 y}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2 y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.5

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 49 y}{12}}{\frac{x \cdot 2 y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.6

将 $49$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{x \cdot 2 y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.7

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 x y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.8

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{0 - 9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 x y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.9

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{49 x y}{12} \cdot \frac{7}{2 x y}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.10

约去 $x y$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.10.1

从 $49 x y$ 中分解出因数 $x y$ 。

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{x y (49)}{12} \cdot \frac{7}{2 x y}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.10.2

从 $2 x y$ 中分解出因数 $x y$ 。

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{x y (49)}{12} \cdot \frac{7}{x y (2)}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.10.3

约去公因数。

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{x y \cdot 49}{12} \cdot \frac{7}{x y \cdot 2}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.10.4

重写表达式。

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{49}{12} \cdot \frac{7}{2}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.11

将 $\frac{49}{12}$ 乘以 $\frac{7}{2}$ 。

$\frac{0 - 9 \cdot \frac{49 \cdot 7}{12 \cdot 2} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.12

将 $49$ 乘以 $7$ 。

$\frac{0 - 9 \cdot \frac{343}{12 \cdot 2} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.13

将 $12$ 乘以 $2$ 。

$\frac{0 - 9 \cdot \frac{343}{24} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.14

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.14.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{0 + 3 (- 3) \cdot \frac{343}{24} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.14.2

从 $24$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{0 + 3 \cdot - 3 \cdot \frac{343}{3 \cdot 8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.14.3

约去公因数。

$\frac{0 + 3 \cdot - 3 \cdot \frac{343}{3 \cdot 8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.14.4

重写表达式。

$\frac{0 - 3 \cdot \frac{343}{8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.15

组合 $- 3$ 和 $\frac{343}{8}$ 。

$\frac{0 + \frac{- 3 \cdot 343}{8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.16

将 $- 3$ 乘以 $343$ 。

$\frac{0 + \frac{- 1029}{8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.17

将负号移到分数的前面。

$\frac{0 - \frac{1029}{8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.18

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0 - \frac{1029}{8} \cdot 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.19

乘以 $- \frac{1029}{8} \cdot 0$ 。

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解题步骤 8.1.1.19.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{0 + 0 (\frac{1029}{8})}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.1.19.2

将 $0$ 乘以 $\frac{1029}{8}$ 。

$\frac{0 + 0}{2^{2}}$

解题步骤 8.1.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{2^{2}}$

解题步骤 8.2

合并项。

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解题步骤 8.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{0}{4}$

解题步骤 8.2.2

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (0)}{4}$

解题步骤 8.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{1}$

解题步骤 8.2.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0$

微积分学 示例

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