微积分学示例

$y = \frac{3 \cos (x)}{5 x^{3}}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 3 \cos (x)$ 且 $g (x) = 5 x^{3}$ 。

$\frac{5 x^{3} \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$\frac{5 x^{3} (3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

解题步骤 3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$\frac{5 x^{3} (3 (- \sin (x))) - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

解题步骤 4

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

解题步骤 4.2

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(5 x^{3})}^{2}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (5 (3 x^{2}))}{{(5 x^{3})}^{2}}$

解题步骤 4.4

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (15 x^{2})}{{(5 x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

对 $5 x^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (15 x^{2})}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 1 \cdot 3 \cos (x) (15 x^{2})}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 3 \cos (x) (15 x^{2})}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $15$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 \cos (x) x^{2}}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 15 x^{3} \sin (x) - 45 \cos (x) x^{2}$ 中的因式重新排序。

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.3

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 {(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 5.3.2

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 x^{3 \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 x^{6}}$

解题步骤 5.4

从 $- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)$ 中分解出因数 $15 x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

从 $- 15 x^{3} \sin (x)$ 中分解出因数 $15 x^{2}$ 。

$\frac{15 x^{2} (- x \sin (x)) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 x^{6}}$

解题步骤 5.4.2

从 $- 45 x^{2} \cos (x)$ 中分解出因数 $15 x^{2}$ 。

$\frac{15 x^{2} (- x \sin (x)) + 15 x^{2} (- 3 \cos (x))}{25 x^{6}}$

解题步骤 5.4.3

从 $15 x^{2} (- x \sin (x)) + 15 x^{2} (- 3 \cos (x))$ 中分解出因数 $15 x^{2}$ 。

$\frac{15 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{25 x^{6}}$

解题步骤 5.5

约去 $15$ 和 $25$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

从 $15 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{25 x^{6}}$

解题步骤 5.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.2.1

从 $25 x^{6}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{5 (5 x^{6})}$

解题步骤 5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{5 (5 x^{6})}$

解题步骤 5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{5 x^{6}}$

解题步骤 5.6

约去 $x^{2}$ 和 $x^{6}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1

从 $3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{5 x^{6}}$

解题步骤 5.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.1

从 $5 x^{6}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{x^{2} (5 x^{4})}$

解题步骤 5.6.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} (3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{x^{2} (5 x^{4})}$

解题步骤 5.6.2.3

重写表达式。

$\frac{3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{5 x^{4}}$

解题步骤 5.7

从 $- x \sin (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (x \sin (x)) - 3 \cos (x))}{5 x^{4}}$

解题步骤 5.8

从 $- 3 \cos (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (x \sin (x)) - (3 \cos (x)))}{5 x^{4}}$

解题步骤 5.9

从 $- (x \sin (x)) - (3 \cos (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (x \sin (x) + 3 \cos (x)))}{5 x^{4}}$

解题步骤 5.10

将 $- (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ 重写为 $- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ 。

$\frac{3 (- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x)))}{5 x^{4}}$

解题步骤 5.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 (x \sin (x) + 3 \cos (x))}{5 x^{4}}$

微积分学 示例

微积分学示例