微积分学示例

$f (x) = \ln (| x |)$

解题步骤 1

该导数无法用乘积法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = | x |$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $| x |$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]$

解题步骤 2.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]$

解题步骤 2.3

使用 $| x |$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]$

$\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]$

解题步骤 3

$| x |$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{x}{| x |}$ 。

$\frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{| x |}$ 乘以 $\frac{x}{| x |}$ 。

$\frac{x}{| x | | x |}$

解题步骤 5

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$\frac{x}{| x \cdot x |}$

解题步骤 6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{| x^{1} x |}$

解题步骤 7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{| x^{1} x^{1} |}$

解题步骤 8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x}{| x^{1 + 1} |}$

解题步骤 9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x}{| x^{2} |}$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{x}{x^{2}}$

解题步骤 10.2

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1}}{x^{2}}$

解题步骤 10.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

解题步骤 10.2.3

约去公因数。

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解题步骤 10.2.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

解题步骤 10.2.3.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

解题步骤 10.2.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{x}$

$\frac{1}{x}$

$\frac{1}{x}$

$\frac{1}{x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$