微积分学示例

$p (y) = (y^{- 1} + y^{- 2}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 等于 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ ，其中 $f (y) = y^{- 1} + y^{- 2}$ 且 $g (y) = 8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}$ 。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) \frac{d}{d y} [8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}] + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

解题步骤 2

根据加法法则， $8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [8 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]$ 。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{d}{d y} [8 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d y} [8 y^{- 3}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $8$ 对于 $y$ 是常数，所以 $8 y^{- 3}$ 对 $y$ 的导数是 $8 \frac{d}{d y} [y^{- 3}]$ 。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (8 \frac{d}{d y} [y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = - 3$ 。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (8 (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

解题步骤 3.3

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} + \frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d y} [- 10 y^{- 4}]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $- 10$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 10 y^{- 4}$ 对 $y$ 的导数是 $- 10 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]$ 。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} - 10 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = - 4$ 。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} - 10 (- 4 y^{- 5})) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

解题步骤 4.3

将 $- 4$ 乘以 $- 10$ 。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 y^{- 4} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

解题步骤 5

求微分。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 24 \frac{1}{y^{4}} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

解题步骤 5.1.2

组合 $- 24$ 和 $\frac{1}{y^{4}}$ 。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{- 24}{y^{4}} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

解题步骤 5.1.3

将负号移到分数的前面。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + 40 y^{- 5}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

解题步骤 5.1.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + 40 \frac{1}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

解题步骤 5.1.5

组合 $40$ 和 $\frac{1}{y^{5}}$ 。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

解题步骤 5.2

根据加法法则， $y^{- 1} + y^{- 2}$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ 。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) (\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

解题步骤 5.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) (- y^{- 2} + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

解题步骤 5.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) + (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4}) (- y^{- 2} - 2 y^{- 3})$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

重新排序项。

$(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(- \frac{24}{y^{4}} + \frac{40}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$ 。

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解题步骤 6.2.2.1

运用分配律。

$- \frac{24}{y^{4}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + \frac{40}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.2.2

运用分配律。

$- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.2.3

运用分配律。

$- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.3.1.1

乘以 $- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y}$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.1.1

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{24}{y^{4}}$ 。

$- \frac{24}{y \cdot y^{4}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.1.2.1

将 $y$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.1.2.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{24}{y^{1} y^{4}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{24}{y^{1 + 4}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.1.2.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.2

乘以 $- \frac{24}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.2.1

将 $\frac{1}{y^{2}}$ 乘以 $\frac{24}{y^{4}}$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{2} y^{4}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.2.2

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.2.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{2 + 4}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.2.2.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.3

合并。

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5} y} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.4

通过指数相加将 $y^{5}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.4.1

将 $y^{5}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.4.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5} y^{1}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5 + 1}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.4.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{6}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.5

将 $40$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.6

合并。

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5} y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.7

通过指数相加将 $y^{5}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.7.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{5 + 2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.7.2

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40 \cdot 1}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.1.8

将 $40$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} - \frac{24}{y^{6}} + \frac{40}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{- 24 + 40}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.3.3

将 $- 24$ 和 $40$ 相加。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.4

化简每一项。

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解题步骤 6.2.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 y^{- 3}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 \frac{1}{y^{3}}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.4.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{y^{3}}$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.4.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (8 y^{- 3} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.5

化简每一项。

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解题步骤 6.2.5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (8 \frac{1}{y^{3}} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.5.2

组合 $8$ 和 $\frac{1}{y^{3}}$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - 10 y^{- 4})$

解题步骤 6.2.5.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - 10 \frac{1}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.5.4

组合 $- 10$ 和 $\frac{1}{y^{4}}$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} + \frac{- 10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.5.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.6

使用 FOIL 方法展开 $(- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$ 。

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解题步骤 6.2.6.1

运用分配律。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.6.2

运用分配律。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{8}{y^{3}} - \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.6.3

运用分配律。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.7.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.7.1.1

乘以 $- \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{8}{y^{3}}$ 。

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解题步骤 6.2.7.1.1.1

将 $\frac{8}{y^{3}}$ 乘以 $\frac{1}{y^{2}}$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{3} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.7.1.1.2

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.7.1.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{3 + 2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.7.1.1.2.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.7.1.2

乘以 $- \frac{1}{y^{2}} (- \frac{10}{y^{4}})$ 。

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解题步骤 6.2.7.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + 1 \frac{1}{y^{2}} \frac{10}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.7.1.2.2

将 $\frac{1}{y^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{10}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.7.1.2.3

将 $\frac{1}{y^{2}}$ 乘以 $\frac{10}{y^{4}}$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{2} y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.7.1.2.4

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 6.2.7.1.2.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{2 + 4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.7.1.2.4.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.7.1.3

乘以 $- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{8}{y^{3}}$ 。

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解题步骤 6.2.7.1.3.1

将 $\frac{8}{y^{3}}$ 乘以 $\frac{2}{y^{3}}$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{8 \cdot 2}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.7.1.3.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.7.1.3.3

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 6.2.7.1.3.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{3 + 3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.7.1.3.3.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$

解题步骤 6.2.7.1.4

乘以 $- \frac{2}{y^{3}} (- \frac{10}{y^{4}})$ 。

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解题步骤 6.2.7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + 1 \frac{2}{y^{3}} \frac{10}{y^{4}}$

解题步骤 6.2.7.1.4.2

将 $\frac{2}{y^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{10}{y^{4}}$

解题步骤 6.2.7.1.4.3

将 $\frac{2}{y^{3}}$ 乘以 $\frac{10}{y^{4}}$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{2 \cdot 10}{y^{3} y^{4}}$

解题步骤 6.2.7.1.4.4

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{3} y^{4}}$

解题步骤 6.2.7.1.4.5

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 6.2.7.1.4.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{3 + 4}}$

解题步骤 6.2.7.1.4.5.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} - \frac{16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

解题步骤 6.2.7.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{10 - 16}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

解题步骤 6.2.7.3

从 $10$ 中减去 $16$ 。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} + \frac{- 6}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

解题步骤 6.2.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{24}{y^{5}} + \frac{16}{y^{6}} + \frac{40}{y^{7}} - \frac{8}{y^{5}} - \frac{6}{y^{6}} + \frac{20}{y^{7}}$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

$\frac{- 24 - 8}{y^{5}} + \frac{16 - 6}{y^{6}} + \frac{40 + 20}{y^{7}}$

解题步骤 6.4

从 $- 24$ 中减去 $8$ 。

$\frac{- 32}{y^{5}} + \frac{16 - 6}{y^{6}} + \frac{40 + 20}{y^{7}}$

解题步骤 6.5

从 $16$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- 32}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{40 + 20}{y^{7}}$

解题步骤 6.6

将 $40$ 和 $20$ 相加。

$\frac{- 32}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{60}{y^{7}}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{32}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{60}{y^{7}}$

微积分学 示例

微积分学示例