微积分学示例

$f (x) = 3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$

解题步骤 1

该导数无法用乘积法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

根据加法法则， $3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 \cos^{2} (x)$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

解题步骤 3.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\cos (x)$ 。

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

解题步骤 3.2.3

使用 $\cos (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

解题步骤 3.3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$3 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

解题步骤 3.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$3 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

解题步骤 3.5

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$- 6 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 4.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$

微积分学 示例