微积分学示例

$g (t) = 7 t^{3} \cos (t)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 等于 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ，其中 $f (t) = 7 t^{3}$ 且 $g (t) = \cos (t)$ 。

$7 t^{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

解题步骤 2

$\cos (t)$ 对 $t$ 的导数为 $- \sin (t)$ 。

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $7$ 对于 $t$ 是常数，所以 $7 t^{3}$ 对 $t$ 的导数是 $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ 。

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 \frac{d}{d t} [t^{3}])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 (3 t^{2}))$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (21 t^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- 7 t^{3} \sin (t) + \cos (t) (21 t^{2})$

解题步骤 4.2

重新排序项。

$- 7 t^{3} \sin (t) + 21 t^{2} \cos (t)$

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