微积分学示例

$2 (- 2 y + 2) + y + 2$

解题步骤 1

该导数无法用链式法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

根据加法法则， $2 (- 2 y + 2) + y + 2$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [2 (- 2 y + 2)] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$ 。

$\frac{d}{d y} [2 (- 2 y + 2)] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d y} [2 (- 2 y + 2)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $2$ 对于 $y$ 是常数，所以 $2 (- 2 y + 2)$ 对 $y$ 的导数是 $2 \frac{d}{d y} [- 2 y + 2]$ 。

$2 \frac{d}{d y} [- 2 y + 2] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

解题步骤 3.2

根据加法法则， $- 2 y + 2$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [2]$ 。

$2 (\frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [2]) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

解题步骤 3.3

因为 $- 2$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 2 y$ 对 $y$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ 。

$2 (- 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2]) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

解题步骤 3.5

因为 $2$ 对于 $y$ 是常数，所以 $2$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$2 (- 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

解题步骤 3.6

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$2 (- 2 + 0) + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

解题步骤 3.7

将 $- 2$ 和 $0$ 相加。

$2 \cdot - 2 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

解题步骤 3.8

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 4 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

解题步骤 4

求微分。

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解题步骤 4.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 4 + 1 + \frac{d}{d y} [2]$

解题步骤 4.2

因为 $2$ 对于 $y$ 是常数，所以 $2$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$- 4 + 1 + 0$

解题步骤 5

合并项。

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解题步骤 5.1

将 $- 4$ 和 $1$ 相加。

$- 3 + 0$

解题步骤 5.2

将 $- 3$ 和 $0$ 相加。

$- 3$

微积分学 示例

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