微积分学示例

$y = \ln (x^{5})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = x^{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{5}$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{5}]$

解题步骤 1.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{5}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{1}{x^{5}} (5 x^{4})$

解题步骤 3

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{x^{5}}$ 。

$\frac{5}{x^{5}} x^{4}$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{5}{x^{5}}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{5 x^{4}}{x^{5}}$

解题步骤 3.3

约去 $x^{4}$ 和 $x^{5}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从 $5 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{5}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

从 $x^{5}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{5}{x}$

微积分学 示例