微积分学示例

$f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

解题步骤 1.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$ 。

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$

解题步骤 1.2.2

从 $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ 中分解出因数 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

从 $3 x^{\frac{2}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 - 2 x = 0$

解题步骤 1.2.2.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

解题步骤 1.2.2.3

从 $x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

解题步骤 1.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $x^{\frac{2}{3}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1

将 $x^{\frac{2}{3}}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

解题步骤 1.2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{\frac{2}{3}} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.1

将方程两边同时进行 $\frac{3}{2}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.2

化简指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.2.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.2.1.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.1.1.1.3.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.2.1.1.1.3.2

重写表达式。

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.2.1.1.2

化简。

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.2.1

化简 $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.2.1.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.2.1.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.2.2.2.1.2.1

约去公因数。

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.1.2.2

重写表达式。

$x = \pm 0^{3}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.1.4

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2.5

将 $3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1

将 $3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ 设为等于 $0$ 。

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

解题步骤 1.2.5.2

求解 $x$ 的 $3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- 2 x^{\frac{1}{3}} = - 3$

解题步骤 1.2.5.2.2

将方程两边同时进行 $3$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

解题步骤 1.2.5.2.3

化简指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.3.1.1

化简 ${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.3.1.1.1

对 $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ 运用乘积法则。

${(- 2)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.1.2

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.3.1.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.1.3.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.3.1.1.3.2.1

约去公因数。

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.1.3.2.2

重写表达式。

$- 8 x^{1} = {(- 3)}^{3}$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.1.4

化简。

$- 8 x = {(- 3)}^{3}$

解题步骤 1.2.5.2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.3.2.1

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 8 x = - 27$

解题步骤 1.2.5.2.4

将 $- 8 x = - 27$ 中的每一项除以 $- 8$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.4.1

将 $- 8 x = - 27$ 中的每一项都除以 $- 8$ 。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

解题步骤 1.2.5.2.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.4.2.1

约去 $- 8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

解题步骤 1.2.5.2.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 27}{- 8}$

解题步骤 1.2.5.2.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.4.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{27}{8}$

解题步骤 1.2.6

最终解为使 $x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{27}{8}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 3 \cdot 0^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.3

化简 $3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$y = 3 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.3.1.3

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1.3.1

约去公因数。

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.3.1.3.2

重写表达式。

$y = 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.3.1.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.3.1.5

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0$

解题步骤 2.2.3.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例