微积分学示例

f (x) = ln (x^{2} + 1)

$f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将

0

$0$ 代入

y

$y$ 并求解

x

$x$ 。

0 = ln (x^{2} + 1)

$0 = \ln (x^{2} + 1)$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为

ln (x^{2} + 1) = 0

$\ln (x^{2} + 1) = 0$ 。

ln (x^{2} + 1) = 0

$\ln (x^{2} + 1) = 0$

解题步骤 1.2.2

要求解

x

$x$ ，请利用对数的性质重写方程。

e^{ln (x^{2} + 1)} = e^{0}

$e^{\ln (x^{2} + 1)} = e^{0}$

解题步骤 1.2.3

使用对数的定义将

ln (x^{2} + 1) = 0

$\ln (x^{2} + 1) = 0$ 重写成指数形式。如果

x

$x$ 和

b

$b$ 是正实数且

b \neq 1

$b \neq 1$ ，则

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 。

e^{0} = x^{2} + 1

$e^{0} = x^{2} + 1$

解题步骤 1.2.4

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将方程重写为

x^{2} + 1 = e^{0}

$x^{2} + 1 = e^{0}$ 。

x^{2} + 1 = e^{0}

$x^{2} + 1 = e^{0}$

解题步骤 1.2.4.2

任何数的

0

$0$ 次方都是

1

$1$ 。

x^{2} + 1 = 1

$x^{2} + 1 = 1$

解题步骤 1.2.4.3

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.4.3.1

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

x^{2} = 1 - 1

$x^{2} = 1 - 1$

解题步骤 1.2.4.3.2

从

1

$1$ 中减去

1

$1$ 。

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.4.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 1.2.4.5

化简

$\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 1.2.4.5.1

将

$0$ 重写为

$0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 1.2.4.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.2.4.5.3

正负

$0$ 是

$0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距：

$(0, 0)$

x 轴截距：

$(0, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将

$0$ 代入

$x$ 并求解

$y$ 。

$y = \ln ({(0)}^{2} + 1)$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = \ln (0^{2} + 1)$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = \ln ({(0)}^{2} + 1)$

解题步骤 2.2.3

化简

$\ln ({(0)}^{2} + 1)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$y = \ln (0 + 1)$

解题步骤 2.2.3.2

将

$0$ 和

$1$ 相加。

$y = \ln (1)$

解题步骤 2.2.3.3

$1$ 的自然对数为

$0$ 。

$y = 0$

$y = 0$

$y = 0$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距：

$(0, 0)$

y 轴截距：

$(0, 0)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距：

$(0, 0)$

y 轴截距：

$(0, 0)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$