微积分学示例

$f (x) = x^{2} e^{- x}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = x^{2} e^{- x}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $x^{2} e^{- x} = 0$ 。

$x^{2} e^{- x} = 0$

解题步骤 1.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$e^{- x} = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 1.2.3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 1.2.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.2.3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $e^{- x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $e^{- x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{- x} = 0$

解题步骤 1.2.4.2

求解 $x$ 的 $e^{- x} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

解题步骤 1.2.4.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 1.2.4.2.3

$e^{- x} = 0$ 无解

无解

无解

无解

解题步骤 1.2.5

最终解为使 $x^{2} e^{- x} = 0$ 成立的所有值。

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0, 0)$

x 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = {(0)}^{2} e^{- (0)}$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 0^{2} e^{- (0)}$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = {(0)}^{2} e^{- (0)}$

解题步骤 2.2.3

化简 ${(0)}^{2} e^{- (0)}$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 e^{- (0)}$

解题步骤 2.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 e^{0}$

解题步骤 2.2.3.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$y = 0 \cdot 1$

解题步骤 2.2.3.4

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$y = 0$

$y = 0$

$y = 0$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0)$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(0, 0)$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$