微积分学示例

$f (x) = \frac{\sin (x)}{x}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \frac{\sin (x)}{x}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将分子设为等于零。

$\sin (x) = 0$

解题步骤 1.2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.2.2.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (0)$

解题步骤 1.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 1.2.2.3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - 0$

解题步骤 1.2.2.4

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$x = π$

解题步骤 1.2.2.5

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 1.2.2.5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 1.2.2.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 1.2.2.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 1.2.2.5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 1.2.2.6

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2.3

合并答案。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

x 轴截距： $(π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \frac{\sin (0)}{0}$

解题步骤 2.2

该方程有一个无意义的分数。

无定义

解题步骤 2.3

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

y 轴截距： $无$

y 轴截距： $无$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $无$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$