微积分学示例

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ 。

$\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$

解题步骤 1.2.2

求解 $\sqrt{x}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.2.2.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, \sqrt{x}, 1$

解题步骤 1.2.2.1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$\sqrt{x}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ 中的每一项乘以 $\sqrt{x}$ 以消去分数。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ 中的每一项乘以 $\sqrt{x}$ 。

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

解题步骤 1.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.2.2.1.1

将 $\sqrt{x}$ 乘以 $\sqrt{x}$ 。

${\sqrt{x}}^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

解题步骤 1.2.2.2.2.1.2

约去 $\sqrt{x}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.2.1.2.1

约去公因数。

${\sqrt{x}}^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

解题步骤 1.2.2.2.2.1.2.2

重写表达式。

${\sqrt{x}}^{2} + 1 = 0 \sqrt{x}$

解题步骤 1.2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.2.3.1

将 $0$ 乘以 $\sqrt{x}$ 。

${\sqrt{x}}^{2} + 1 = 0$

解题步骤 1.2.2.3

求解方程。

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解题步骤 1.2.2.3.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

${\sqrt{x}}^{2} = - 1$

解题步骤 1.2.2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x} = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 1.2.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\sqrt{x} = \pm i$

解题步骤 1.2.2.3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.2.3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\sqrt{x} = i$

解题步骤 1.2.2.3.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\sqrt{x} = - i$

解题步骤 1.2.2.3.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\sqrt{x} = i, - i$

解题步骤 1.2.3

在 $\sqrt{x} = i$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x}}^{2} = i^{2}$

解题步骤 1.2.3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = i^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = i^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = i^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = i^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.2.1.2

化简。

$x = i^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 1.2.4

在 $\sqrt{x} = - i$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x}}^{2} = {(- i)}^{2}$

解题步骤 1.2.4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- i)}^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- i)}^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- i)}^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(- i)}^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.2.1.2

化简。

$x = {(- i)}^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1

化简 ${(- i)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1.1

对 $- i$ 运用乘积法则。

$x = {(- 1)}^{2} i^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.3.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 1 i^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.3.1.3

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = i^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.3.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 1.2.5

列出所有解。

$x = - 1, - 1$

解题步骤 1.2.6

排除不能使 $0 = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ 成立的解。

$无解$

解题步骤 1.3

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

x 轴截距： $无$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \sqrt{0} + \frac{1}{\sqrt{0}}$

解题步骤 2.2

该方程有一个无意义的分数。

无定义

解题步骤 2.3

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

y 轴截距： $无$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $无$

y 轴截距： $无$

解题步骤 4

微积分学 示例

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