微积分学示例

$4 y = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$4 (0) = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

解题步骤 1.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$ 。

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$

解题步骤 1.2.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 0$

解题步骤 1.2.3

从 $20 x^{3} - 3 x^{5}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

从 $20 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} \cdot 20 - 3 x^{5} = 0$

解题步骤 1.2.3.2

从 $- 3 x^{5}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2}) = 0$

解题步骤 1.2.3.3

从 $x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2})$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$

解题步骤 1.2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

$20 - 3 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.5

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1

将 $x^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} = 0$

解题步骤 1.2.5.2

求解 $x$ 的 $x^{3} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

解题步骤 1.2.5.2.2

化简 $\sqrt[3]{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

解题步骤 1.2.5.2.2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = 0$

解题步骤 1.2.6

将 $20 - 3 x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.1

将 $20 - 3 x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$20 - 3 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.6.2

求解 $x$ 的 $20 - 3 x^{2} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.1

从等式两边同时减去 $20$ 。

$- 3 x^{2} = - 20$

解题步骤 1.2.6.2.2

将 $- 3 x^{2} = - 20$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.2.1

将 $- 3 x^{2} = - 20$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

解题步骤 1.2.6.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

解题步骤 1.2.6.2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 20}{- 3}$

解题步骤 1.2.6.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x^{2} = \frac{20}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{20}{3}}$

解题步骤 1.2.6.2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{20}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.4.1

将 $\sqrt{\frac{20}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.4.2.1

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.4.2.1.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.2.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.3

将 $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.4

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.4.4.1

将 $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.4.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 1.2.6.2.4.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.4.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.4.5.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 1.2.6.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 1.2.7

最终解为使 $x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$4 y = 20 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{5}$

解题步骤 2.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$4 y = 20 \cdot 0 - 3 {(0)}^{5}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $20$ 乘以 $0$ 。

$4 y = 0 - 3 {(0)}^{5}$

解题步骤 2.2.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$4 y = 0 - 3 \cdot 0$

解题步骤 2.2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

$4 y = 0 + 0$

解题步骤 2.2.1.5

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$4 y = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $4 y = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

将 $4 y = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{0}{4}$

解题步骤 2.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$y = 0$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例