微积分学示例

$f (x) = (x - 5) (x^{2} - 10 x - 50)$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = (x - 5) (x^{2} - 10 x - 50)$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$ 。

$(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$

解题步骤 1.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 10 x - 50 = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 1.2.3.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 1.2.4

将 $x^{2} - 10 x - 50$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $x^{2} - 10 x - 50$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 10 x - 50 = 0$

解题步骤 1.2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 10 x - 50 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.4.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 10$ 和 $c = - 50$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 50)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.3

化简。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 50$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.3.1.3

将 $100$ 和 $200$ 相加。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.3.1.4

将 $300$ 重写为 $10^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.3.1.4.1

从 $300$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.3.1.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.3.3

化简 $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.4.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.4.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.2.4.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 50$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.4.1.3

将 $100$ 和 $200$ 相加。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.4.1.4

将 $300$ 重写为 $10^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.4.1.4.1

从 $300$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.4.1.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.4.3

化简 $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.4.2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 5 + 5 \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.4.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.4.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.2.5.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 50$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.5.1.3

将 $100$ 和 $200$ 相加。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.5.1.4

将 $300$ 重写为 $10^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.5.1.4.1

从 $300$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.5.1.4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1.2.4.2.5.3

化简 $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.4.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 5 - 5 \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.4.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 5 + 5 \sqrt{3}, 5 - 5 \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.5

最终解为使 $(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 5 + 5 \sqrt{3}, 5 - 5 \sqrt{3}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(5, 0), (5 + 5 \sqrt{3}, 0), (5 - 5 \sqrt{3}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = ((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = (0 - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = (0 - 5) (0^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = ((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

解题步骤 2.2.4

化简 $((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$y = - 5 ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

解题步骤 2.2.4.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = - 5 (0 - 10 \cdot 0 - 50)$

解题步骤 2.2.4.2.2

将 $- 10$ 乘以 $0$ 。

$y = - 5 (0 + 0 - 50)$

解题步骤 2.2.4.3

化简表达式。

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解题步骤 2.2.4.3.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = - 5 (0 - 50)$

解题步骤 2.2.4.3.2

从 $0$ 中减去 $50$ 。

$y = - 5 \cdot - 50$

解题步骤 2.2.4.3.3

将 $- 5$ 乘以 $- 50$ 。

$y = 250$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 250)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(5, 0), (5 + 5 \sqrt{3}, 0), (5 - 5 \sqrt{3}, 0)$

y 轴截距： $(0, 250)$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例