微积分学示例

$f (x) = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ 。

$(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} + 12 = 0$

$144 - x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $x^{2} + 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $x^{2} + 12$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 12 = 0$

解题步骤 1.2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 12 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1

从等式两边同时减去 $12$ 。

$x^{2} = - 12$

解题步骤 1.2.3.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 12}$

解题步骤 1.2.3.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 12}$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

解题步骤 1.2.3.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (12)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

解题步骤 1.2.3.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{12}$

解题步骤 1.2.3.2.3.4

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.3.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

解题步骤 1.2.3.2.3.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

解题步骤 1.2.3.2.3.5

从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

解题步骤 1.2.3.2.3.6

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.3.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.3.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.3.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.3.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 1.2.4

将 $144 - x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $144 - x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$144 - x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.4.2

求解 $x$ 的 $144 - x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1

从等式两边同时减去 $144$ 。

$- x^{2} = - 144$

解题步骤 1.2.4.2.2

将 $- x^{2} = - 144$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

将 $- x^{2} = - 144$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 144}{- 1}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 144}{- 1}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 144}{- 1}$

解题步骤 1.2.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.2.3.1

用 $- 144$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = 144$

解题步骤 1.2.4.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{144}$

解题步骤 1.2.4.2.4

化简 $\pm \sqrt{144}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.4.1

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 12$

解题步骤 1.2.4.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.4.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 12$

解题步骤 1.2.4.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 12$

解题步骤 1.2.4.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 12, - 12$

解题步骤 1.2.5

最终解为使 $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}, 12, - 12$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(12, 0), (- 12, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = (0^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = (0^{2} + 12) (144 - 0^{2})$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

解题步骤 2.2.4

化简 $({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

化简表达式。

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解题步骤 2.2.4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = (0 + 12) (144 - {(0)}^{2})$

解题步骤 2.2.4.1.2

将 $0$ 和 $12$ 相加。

$y = 12 (144 - {(0)}^{2})$

解题步骤 2.2.4.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 12 (144 - 0)$

解题步骤 2.2.4.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 12 (144 + 0)$

解题步骤 2.2.4.3

化简表达式。

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解题步骤 2.2.4.3.1

将 $144$ 和 $0$ 相加。

$y = 12 \cdot 144$

解题步骤 2.2.4.3.2

将 $12$ 乘以 $144$ 。

$y = 1728$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 1728)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(12, 0), (- 12, 0)$

y 轴截距： $(0, 1728)$

解题步骤 4

微积分学 示例

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