微积分学示例

$25 x^{2} - 750 x + 10000$

解题步骤 1

将 $25 x^{2} - 750 x + 10000$ 写为等式。

$y = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

解题步骤 2

求 x 轴截距。

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解题步骤 2.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

将方程重写为 $25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$ 。

$25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $25 x^{2} - 750 x + 10000$ 中分解出因数 $25$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $25 x^{2}$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 (x^{2}) - 750 x + 10000 = 0$

解题步骤 2.2.2.2

从 $- 750 x$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 (x^{2}) + 25 (- 30 x) + 10000 = 0$

解题步骤 2.2.2.3

从 $10000$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 x^{2} + 25 (- 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

解题步骤 2.2.2.4

从 $25 x^{2} + 25 (- 30 x)$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

解题步骤 2.2.2.5

从 $25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ 中的每一项除以 $25$ 并化简。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ 中的每一项都除以 $25$ 。

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

解题步骤 2.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.3.2.1

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

解题步骤 2.2.3.2.1.2

用 $x^{2} - 30 x + 400$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 30 x + 400 = \frac{0}{25}$

解题步骤 2.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.3.1

用 $0$ 除以 $25$ 。

$x^{2} - 30 x + 400 = 0$

解题步骤 2.2.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2.5

将 $a = 1$ 、 $b = - 30$ 和 $c = 400$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 400)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6

化简。

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解题步骤 2.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.6.1.1

对 $- 30$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ 。

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解题步骤 2.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $400$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.3

从 $900$ 中减去 $1600$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.4

将 $- 700$ 重写为 $- 1 (700)$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (700)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.7

将 $700$ 重写为 $10^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 2.2.6.1.7.1

从 $700$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.7.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.9

将 $10$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 2.2.6.3

化简 $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ 。

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

解题步骤 2.2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.7.1.1

对 $- 30$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ 。

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解题步骤 2.2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $400$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.3

从 $900$ 中减去 $1600$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.4

将 $- 700$ 重写为 $- 1 (700)$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (700)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.7

将 $700$ 重写为 $10^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 2.2.7.1.7.1

从 $700$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.7.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.9

将 $10$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 2.2.7.3

化简 $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ 。

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

解题步骤 2.2.7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}$

解题步骤 2.2.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.2.8.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.8.1.1

对 $- 30$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ 。

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解题步骤 2.2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $400$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.3

从 $900$ 中减去 $1600$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.4

将 $- 700$ 重写为 $- 1 (700)$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (700)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.7

将 $700$ 重写为 $10^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 2.2.8.1.7.1

从 $700$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.7.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.1.9

将 $10$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 2.2.8.3

化简 $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ 。

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

解题步骤 2.2.8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 15 - 5 i \sqrt{7}$

解题步骤 2.2.9

最终答案为两个解的组合。

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}, 15 - 5 i \sqrt{7}$

解题步骤 2.3

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

x 轴截距： $无$

解题步骤 3

求 y 轴截距

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解题步骤 3.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

解题步骤 3.2

求解方程。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = 25 \cdot 0^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

解题步骤 3.2.3

化简 $25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 25 \cdot 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

解题步骤 3.2.3.1.2

将 $25$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

解题步骤 3.2.3.1.3

将 $- 750$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 10000$

解题步骤 3.2.3.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 10000$

解题步骤 3.2.3.2.2

将 $0$ 和 $10000$ 相加。

$y = 10000$

解题步骤 3.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 10000)$

解题步骤 4

列出交点。

x 轴截距： $无$

y 轴截距： $(0, 10000)$

解题步骤 5

微积分学 示例

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