微积分学示例

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 8 x - 16 y - 20 = 0$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 8 x - 16 \cdot 0 - 20 = 0$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

化简 $4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 8 x - 16 \cdot 0 - 20$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 - 8 x - 16 \cdot 0 - 20 = 0$

解题步骤 1.2.1.1.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$4 x^{2} + 0 - 8 x - 16 \cdot 0 - 20 = 0$

解题步骤 1.2.1.1.3

将 $- 16$ 乘以 $0$ 。

$4 x^{2} + 0 - 8 x + 0 - 20 = 0$

解题步骤 1.2.1.2

合并 $4 x^{2} + 0 - 8 x + 0 - 20$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1.2.1

将 $4 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{2} - 8 x + 0 - 20 = 0$

解题步骤 1.2.1.2.2

将 $4 x^{2} - 8 x$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{2} - 8 x - 20 = 0$

解题步骤 1.2.2

从 $4 x^{2} - 8 x - 20$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2}) - 8 x - 20 = 0$

解题步骤 1.2.2.2

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2}) + 4 (- 2 x) - 20 = 0$

解题步骤 1.2.2.3

从 $- 20$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 1.2.2.4

从 $4 x^{2} + 4 (- 2 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 1.2.2.5

从 $4 (x^{2} - 2 x) + 4 \cdot - 5$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $4 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $4 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 (x^{2} - 2 x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (x^{2} - 2 x - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

用 $x^{2} - 2 x - 5$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x - 5 = \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

解题步骤 1.2.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.5

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6

化简。

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解题步骤 1.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.3

将 $4$ 和 $20$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.2.6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

解题步骤 1.2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.7.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.7.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.3

将 $4$ 和 $20$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.2.7.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

解题步骤 1.2.7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 1 + \sqrt{6}$

解题步骤 1.2.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.8.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.8.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 1.2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.3

将 $4$ 和 $20$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 1.2.8.1.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 1.2.8.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

解题步骤 1.2.8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 1 - \sqrt{6}$

解题步骤 1.2.9

最终答案为两个解的组合。

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(1 + \sqrt{6}, 0), (1 - \sqrt{6}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20 = 0$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

化简 $4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$4 \cdot 0 + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20 = 0$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$0 + 4 y^{2} - 8 \cdot 0 - 16 y - 20 = 0$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

$0 + 4 y^{2} + 0 - 16 y - 20 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

合并 $0 + 4 y^{2} + 0 - 16 y - 20$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $0$ 和 $4 y^{2}$ 相加。

$4 y^{2} + 0 - 16 y - 20 = 0$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $4 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$4 y^{2} - 16 y - 20 = 0$

解题步骤 2.2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $4 y^{2} - 16 y - 20$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2}) - 16 y - 20 = 0$

解题步骤 2.2.2.1.2

从 $- 16 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2}) + 4 (- 4 y) - 20 = 0$

解题步骤 2.2.2.1.3

从 $- 20$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 2.2.2.1.4

从 $4 y^{2} + 4 (- 4 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2} - 4 y) + 4 \cdot - 5 = 0$

解题步骤 2.2.2.1.5

从 $4 (y^{2} - 4 y) + 4 \cdot - 5$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2} - 4 y - 5) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 4 y - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 2.2.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$4 ((y - 5) (y + 1)) = 0$

解题步骤 2.2.2.2.2

去掉多余的括号。

$4 (y - 5) (y + 1) = 0$

解题步骤 2.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

解题步骤 2.2.4.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$y = 5$

解题步骤 2.2.5

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

解题步骤 2.2.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 2.2.6

最终解为使 $4 (y - 5) (y + 1) = 0$ 成立的所有值。

$y = 5, - 1$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 5), (0, - 1)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(1 + \sqrt{6}, 0), (1 - \sqrt{6}, 0)$

y 轴截距： $(0, 5), (0, - 1)$

解题步骤 4

微积分学 示例

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