微积分学示例

$x + y^{2} - y = 1$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$x + {(0)}^{2} - (0) = 1$

解题步骤 1.2

化简 $x + {(0)}^{2} - (0)$ 。

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解题步骤 1.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x + 0 - (0) = 1$

解题步骤 1.2.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$x - (0) = 1$

解题步骤 1.2.3

从 $x$ 中减去 $0$ 。

$x = 1$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(1, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$(0) + y^{2} - y = 1$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

将 $0$ 和 $y^{2}$ 相加。

$y^{2} - y = 1$

解题步骤 2.2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y^{2} - y - 1 = 0$

解题步骤 2.2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2.4

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.5

化简。

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解题步骤 2.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.5.1.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 2.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.6.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.1.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 2.2.6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 2.2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.7.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.1.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 2.2.7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 2.2.8

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}), (0, \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(1, 0)$

y 轴截距： $(0, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}), (0, \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

解题步骤 4

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