微积分学示例

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$

解题步骤 1

将 $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$ 设为等于 $0$ 。

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$e^{- 3 x} = 0$

$3 - e^{2 x} = 0$

解题步骤 2.2

将 $e^{- 3 x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $e^{- 3 x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{- 3 x} = 0$

解题步骤 2.2.2

求解 $x$ 的 $e^{- 3 x} = 0$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (0)$

解题步骤 2.2.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 2.2.2.3

$e^{- 3 x} = 0$ 无解

无解

无解

无解

解题步骤 2.3

将 $3 - e^{2 x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $3 - e^{2 x}$ 设为等于 $0$ 。

$3 - e^{2 x} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $3 - e^{2 x} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- e^{2 x} = - 3$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- e^{2 x} = - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $- e^{2 x} = - 3$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{e^{2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2.2.2

用 $e^{2 x}$ 除以 $1$ 。

$e^{2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

$e^{2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.2.3.1

用 $- 3$ 除以 $- 1$ 。

$e^{2 x} = 3$

$e^{2 x} = 3$

$e^{2 x} = 3$

解题步骤 2.3.2.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{2 x}) = \ln (3)$

解题步骤 2.3.2.4

展开左边。

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解题步骤 2.3.2.4.1

通过将 $2 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{2 x})$ 。

$2 x \ln (e) = \ln (3)$

解题步骤 2.3.2.4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$2 x \cdot 1 = \ln (3)$

解题步骤 2.3.2.4.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 x = \ln (3)$

$2 x = \ln (3)$

解题步骤 2.3.2.5

将 $2 x = \ln (3)$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.5.1

将 $2 x = \ln (3)$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

解题步骤 2.3.2.5.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.5.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

解题步骤 2.3.2.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

解题步骤 2.4

最终解为使 $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$