微积分学示例

$p = 500 e^{- 0.4 q}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d p} (p) = \frac{d}{d p} (500 e^{- 0.4 q})$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 等于 $n p^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $500$ 对于 $p$ 是常数，所以 $500 e^{- 0.4 q}$ 对 $p$ 的导数是 $500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$ 。

$500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$

解题步骤 3.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ 等于 $f' (g (p)) g' (p)$ ，其中 $f (p) = e^{p}$ 且 $g (p) = - 0.4 q$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- 0.4 q$ 。

$500 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

解题步骤 3.2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$500 (e^{u} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

解题步骤 3.2.3

使用 $- 0.4 q$ 替换所有出现的 $u$ 。

$500 (e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

解题步骤 3.3

使用常数相乘法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

因为 $- 0.4$ 对于 $p$ 是常数，所以 $- 0.4 q$ 对 $p$ 的导数是 $- 0.4 \frac{d}{d p} [q]$ 。

$500 e^{- 0.4 q} (- 0.4 \frac{d}{d p} [q])$

解题步骤 3.3.2

将 $- 0.4$ 乘以 $500$ 。

$- 200 e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [q]$

解题步骤 3.4

将 $\frac{d}{d p} [q]$ 重写为 $q'$ 。

$- 200 e^{- 0.4 q} q'$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$1 = - 200 e^{- 0.4 q} q'$

解题步骤 5

求解 $q'$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将方程重写为 $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ 。

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$

解题步骤 5.2

将 $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ 中的每一项除以 $- 200 e^{- 0.4 q}$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

将 $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ 中的每一项都除以 $- 200 e^{- 0.4 q}$ 。

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

约去 $- 200$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

解题步骤 5.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

解题步骤 5.2.2.2

约去 $e^{- 0.4 q}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

解题步骤 5.2.2.2.2

用 $q'$ 除以 $1$ 。

$q' = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$q' = - \frac{1}{200 e^{- 0.4 q}}$

解题步骤 5.2.3.2

将 $1$ 重写为 $1 (1)$ 。

$q' = - \frac{1 (1)}{200 e^{- 0.4 q}}$

解题步骤 5.2.3.3

从 $200 e^{- 0.4 q}$ 中分解出因数 $200$ 。

$q' = - \frac{1 (1)}{200 (e^{- 0.4 q})}$

解题步骤 5.2.3.4

分离分数。

$q' = - (\frac{1}{200} \cdot \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

解题步骤 5.2.3.5

用 $1$ 除以 $200$ 。

$q' = - (0.005 \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

解题步骤 5.2.3.6

组合 $0.005$ 和 $\frac{1}{e^{- 0.4 q}}$ 。

$q' = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d q}{d p}$ 替换 $q'$ 。

$\frac{d q}{d p} = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$

微积分学 示例

微积分学示例