微积分学示例

$v = i r$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (i r)$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ 等于 $n {r'}^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $i$ 对于 $r'$ 是常数，所以 $i r$ 对 $r'$ 的导数是 $i \frac{d}{d v} [r]$ 。

$i \frac{d}{d v} [r]$

解题步骤 3.2

将 $\frac{d}{d v} [r]$ 重写为 $r'$ 。

$i r'$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$1 = i r'$

解题步骤 5

求解 $r'$ 。

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解题步骤 5.1

将方程重写为 $i r' = 1$ 。

$i r' = 1$

解题步骤 5.2

将 $i r' = 1$ 中的每一项除以 $i$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $i r' = 1$ 中的每一项都除以 $i$ 。

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $i$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $r'$ 除以 $1$ 。

$r' = \frac{1}{i}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

对 $\frac{1}{i}$ 的分子和分母乘以 $i$ 的共轭以使分母变为实数。

$r' = \frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

解题步骤 5.2.3.2

乘。

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解题步骤 5.2.3.2.1

合并。

$r' = \frac{1 i}{i i}$

解题步骤 5.2.3.2.2

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$r' = \frac{i}{i i}$

解题步骤 5.2.3.2.3

化简分母。

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解题步骤 5.2.3.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$r' = \frac{i}{i^{1} i}$

解题步骤 5.2.3.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$r' = \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

解题步骤 5.2.3.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r' = \frac{i}{i^{1 + 1}}$

解题步骤 5.2.3.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$r' = \frac{i}{i^{2}}$

解题步骤 5.2.3.2.3.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$r' = \frac{i}{- 1}$

解题步骤 5.2.3.3

移动 $\frac{i}{- 1}$ 中分母的负号。

$r' = - 1 \cdot i$

解题步骤 5.2.3.4

将 $- 1 \cdot i$ 重写为 $- i$ 。

$r' = - i$

解题步骤 6

使用 $\frac{d r}{d v}$ 替换 $r'$ 。

$\frac{d r}{d v} = - i$

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