微积分学示例

$w = z^{2} e^{z}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (z^{2} e^{z})$

解题步骤 2

$w$ 对 $z$ 的导数为 $w'$ 。

$w'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ 等于 $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ ，其中 $f (z) = z^{2}$ 且 $g (z) = e^{z}$ 。

$z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}]$

解题步骤 3.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ 等于 $a^{z} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 等于 $n z^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z)$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

重新排序项。

$e^{z} z^{2} + 2 e^{z} z$

解题步骤 3.4.2

将 $e^{z} z^{2} + 2 e^{z} z$ 中的因式重新排序。

$z^{2} e^{z} + 2 z e^{z}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$w' = z^{2} e^{z} + 2 z e^{z}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d w}{d z}$ 替换 $w'$ 。

$\frac{d w}{d z} = z^{2} e^{z} + 2 z e^{z}$

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