微积分学示例

$s = 0.007184 w^{0.425} h^{0.725}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d w} (s) = \frac{d}{d w} (0.007184 w^{0.425} h^{0.725})$

解题步骤 2

$s$ 对 $w$ 的导数为 $s'$ 。

$s'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $0.007184 h^{0.725}$ 对于 $w$ 是常数，所以 $0.007184 w^{0.425} h^{0.725}$ 对 $w$ 的导数是 $0.007184 h^{0.725} \frac{d}{d w} [w^{0.425}]$ 。

$0.007184 h^{0.725} \frac{d}{d w} [w^{0.425}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ 等于 $n w^{n - 1}$ ，其中 $n = 0.425$ 。

$0.007184 h^{0.725} (0.425 w^{- 0.575})$

解题步骤 3.3

将 $0.425$ 乘以 $0.007184$ 。

$0.0030532 h^{0.725} w^{- 0.575}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$0.0030532 h^{0.725} \frac{1}{w^{0.575}}$

解题步骤 3.4.2

合并项。

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解题步骤 3.4.2.1

组合 $0.0030532$ 和 $\frac{1}{w^{0.575}}$ 。

$h^{0.725} \frac{0.0030532}{w^{0.575}}$

解题步骤 3.4.2.2

组合 $h^{0.725}$ 和 $\frac{0.0030532}{w^{0.575}}$ 。

$\frac{h^{0.725} \cdot 0.0030532}{w^{0.575}}$

解题步骤 3.4.2.3

将 $0.0030532$ 移到 $h^{0.725}$ 的左侧。

$\frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$s' = \frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d s}{d w}$ 替换 $s'$ 。

$\frac{d s}{d w} = \frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$

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