微积分学示例

$s = - 5.25 t^{2} + 42 t$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (- 5.25 t^{2} + 42 t)$

解题步骤 2

$s$ 对 $t$ 的导数为 $s'$ 。

$s'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $- 5.25 t^{2} + 42 t$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [- 5.25 t^{2}] + \frac{d}{d t} [42 t]$ 。

$\frac{d}{d t} [- 5.25 t^{2}] + \frac{d}{d t} [42 t]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d t} [- 5.25 t^{2}]$ 。

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解题步骤 3.2.1

因为 $- 5.25$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 5.25 t^{2}$ 对 $t$ 的导数是 $- 5.25 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 。

$- 5.25 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [42 t]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 5.25 (2 t) + \frac{d}{d t} [42 t]$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 乘以 $- 5.25$ 。

$- 10.5 t + \frac{d}{d t} [42 t]$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d t} [42 t]$ 。

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解题步骤 3.3.1

因为 $42$ 对于 $t$ 是常数，所以 $42 t$ 对 $t$ 的导数是 $42 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$- 10.5 t + 42 \frac{d}{d t} [t]$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 10.5 t + 42 \cdot 1$

解题步骤 3.3.3

将 $42$ 乘以 $1$ 。

$- 10.5 t + 42$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$s' = - 10.5 t + 42$

解题步骤 5

使用 $\frac{d s}{d t}$ 替换 $s'$ 。

$\frac{d s}{d t} = - 10.5 t + 42$

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