微积分学示例

$w = 11 z^{2} e^{z}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (11 z^{2} e^{z})$

解题步骤 2

$w$ 对 $z$ 的导数为 $w'$ 。

$w'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $11$ 对于 $z$ 是常数，所以 $11 z^{2} e^{z}$ 对 $z$ 的导数是 $11 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ 。

$11 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

解题步骤 3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ 等于 $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ ，其中 $f (z) = z^{2}$ 且 $g (z) = e^{z}$ 。

$11 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

解题步骤 3.3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ 等于 $a^{z} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$11 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 等于 $n z^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$11 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

运用分配律。

$11 (z^{2} e^{z}) + 11 (e^{z} (2 z))$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $11$ 。

$11 z^{2} e^{z} + 22 e^{z} z$

解题步骤 3.5.3

重新排序项。

$11 e^{z} z^{2} + 22 e^{z} z$

解题步骤 3.5.4

将 $11 e^{z} z^{2} + 22 e^{z} z$ 中的因式重新排序。

$11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$w' = 11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d w}{d z}$ 替换 $w'$ 。

$\frac{d w}{d z} = 11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

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