微积分学示例

$y = 4 x^{2} - 24 x + 31$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 4 x^{2} - 24 x + 31$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $4 x^{2} - 24 x + 31 = 0$ 。

$4 x^{2} - 24 x + 31 = 0$

解题步骤 1.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.3

将 $a = 4$ 、 $b = - 24$ 和 $c = 31$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 31)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.4

化简。

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解题步骤 1.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.4.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $31$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.4.1.3

从 $576$ 中减去 $496$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.4.1.4

将 $80$ 重写为 $4^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.4.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.4.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

解题步骤 1.2.4.3

化简 $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 1.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $31$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.5.1.3

从 $576$ 中减去 $496$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.5.1.4

将 $80$ 重写为 $4^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.4.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.5.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

解题步骤 1.2.5.3

化简 $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 1.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{6 + \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 1.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $31$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.6.1.3

从 $576$ 中减去 $496$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.6.1.4

将 $80$ 重写为 $4^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.4.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.6.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

解题步骤 1.2.6.3

化简 $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 1.2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{6 - \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 1.2.7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{6 + \sqrt{5}}{2}, \frac{6 - \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{6 + \sqrt{5}}{2}, 0), (\frac{6 - \sqrt{5}}{2}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 4 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

解题步骤 2.2.3

化简 $4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 4 \cdot 0 - 24 \cdot 0 + 31$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - 24 \cdot 0 + 31$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $- 24$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 31$

解题步骤 2.2.3.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 31$

解题步骤 2.2.3.2.2

将 $0$ 和 $31$ 相加。

$y = 31$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 31)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{6 + \sqrt{5}}{2}, 0), (\frac{6 - \sqrt{5}}{2}, 0)$

y 轴截距： $(0, 31)$

解题步骤 4

微积分学 示例

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