微积分学示例

$y = 2 x^{2} - 1$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 2 x^{2} - 1$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $2 x^{2} - 1 = 0$ 。

$2 x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 1.2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x^{2} = 1$

解题步骤 1.2.3

将 $2 x^{2} = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $2 x^{2} = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 1.2.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.5.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.5.3

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.5.4

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.5.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.5.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2.5.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 1.2.5.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.2.5.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.2.5.4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.2.5.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 1.2.5.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 2 {(0)}^{2} - 1$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 2 \cdot 0^{2} - 1$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 2 {(0)}^{2} - 1$

解题步骤 2.2.3

化简 $2 {(0)}^{2} - 1$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 2 \cdot 0 - 1$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - 1$

解题步骤 2.2.3.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 1)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

y 轴截距： $(0, - 1)$

解题步骤 4

微积分学 示例

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