微积分学示例

$y = x^{4} - 2 x^{2}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = x^{4} - 2 x^{2}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $x^{4} - 2 x^{2} = 0$ 。

$x^{4} - 2 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.2.2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$u^{2} - 2 u = 0$

解题步骤 1.2.2.3

从 $u^{2} - 2 u$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 1.2.2.3.1

从 $u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u - 2 u = 0$

解题步骤 1.2.2.3.2

从 $- 2 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot u + u \cdot - 2 = 0$

解题步骤 1.2.2.3.3

从 $u \cdot u + u \cdot - 2$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (u - 2) = 0$

解题步骤 1.2.2.4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x^{2} (x^{2} - 2) = 0$

解题步骤 1.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 1.2.4.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.2.4.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2.5

将 $x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 2 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{2} = 2$

解题步骤 1.2.5.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.5.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.5.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.5.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.5.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.6

最终解为使 $x^{2} (x^{2} - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2}$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 0^{4} - 2 {(0)}^{2}$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 0^{4} - 2 \cdot 0^{2}$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2}$

解题步骤 2.2.4

化简 ${(0)}^{4} - 2 {(0)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 2 {(0)}^{2}$

解题步骤 2.2.4.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.4.1.3

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0$

解题步骤 2.2.4.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(0, 0), (\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 4

微积分学 示例

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