微积分学示例

$m = \frac{7}{n^{3}}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d n} (m) = \frac{d}{d n} (\frac{7}{n^{3}})$

解题步骤 2

$m$ 对 $n$ 的导数为 $m'$ 。

$m'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $7$ 对于 $n$ 是常数，所以 $\frac{7}{n^{3}}$ 对 $n$ 的导数是 $7 \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{3}}]$ 。

$7 \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{3}}]$

解题步骤 3.2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{1}{n^{3}}$ 重写为 ${(n^{3})}^{- 1}$ 。

$7 \frac{d}{d n} [{(n^{3})}^{- 1}]$

解题步骤 3.2.2

将 ${(n^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$7 \frac{d}{d n} [n^{3 \cdot - 1}]$

解题步骤 3.2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$7 \frac{d}{d n} [n^{- 3}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ 等于 $n \cdot n^{n - 1}$ ，其中 $n = - 3$ 。

$7 (- 3 n^{- 4})$

解题步骤 3.4

将 $- 3$ 乘以 $7$ 。

$- 21 n^{- 4}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 21 \frac{1}{n^{4}}$

解题步骤 3.5.2

合并项。

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解题步骤 3.5.2.1

组合 $- 21$ 和 $\frac{1}{n^{4}}$ 。

$\frac{- 21}{n^{4}}$

解题步骤 3.5.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{21}{n^{4}}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$m' = - \frac{21}{n^{4}}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d m}{d n}$ 替换 $m'$ 。

$\frac{d m}{d n} = - \frac{21}{n^{4}}$

微积分学 示例

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