微积分学示例

$\int \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 49}} d x$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

将 $64 x^{2}$ 重写为 ${(8 x)}^{2}$ 。

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 49}} d x$

解题步骤 1.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 7^{2}}} d x$

解题步骤 2

$\frac{1}{x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 7^{2}}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{7} arcsec (| \frac{8 x}{7} |)$

$\frac{1}{7} arcsec (| \frac{8 x}{7} |) + C$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $arcsec (| \frac{8 x}{7} |)$ 。

$\frac{arcsec (| \frac{8 x}{7} |)}{7} + C$

解题步骤 3.2

将 $\frac{arcsec (| \frac{8 x}{7} |)}{7} + C$ 重写为 $\frac{arcsec (\frac{8 | x |}{7})}{7} + C$ 。

$\frac{arcsec (\frac{8 | x |}{7})}{7} + C$

解题步骤 3.3

重新排序项。

$\frac{1}{7} arcsec (\frac{8}{7} | x |) + C$

微积分学 示例