微积分学示例

$\frac{A}{y^{8}} + b e^{y} = z$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d z} (\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}) = \frac{d}{d z} (z)$

解题步骤 2

对方程左边求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}$ 对 $z$ 的导数是 $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$ 。

$\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $\frac{1}{y^{8}}$ 对于 $z$ 是常数，所以 $\frac{A}{y^{8}}$ 对 $z$ 的导数是 $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A]$ 。

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{d}{d z} [A]$ 重写为 $A'$ 。

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

解题步骤 2.2.3

组合 $\frac{1}{y^{8}}$ 和 $A'$ 。

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

解题步骤 2.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.3.1

因为 $b e^{y}$ 对于 $z$ 是常数，所以 $b e^{y}$ 对 $z$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{A'}{y^{8}} + 0$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{A'}{y^{8}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{A'}{y^{8}}$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 等于 $n z^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$\frac{A'}{y^{8}} = 1$

解题步骤 5

求解 $A'$ 。

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解题步骤 5.1

两边同时乘以 $y^{8}$ 。

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

约去 $y^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

解题步骤 5.2.1.1.2

重写表达式。

$A' = 1 y^{8}$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $y^{8}$ 乘以 $1$ 。

$A' = y^{8}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d A}{d z}$ 替换 $A'$ 。

$\frac{d A}{d z} = y^{8}$

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