微积分学示例

$A = 2 x^{2} + \frac{2916}{x}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (A) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + \frac{2916}{x})$

解题步骤 2

$A$ 对 $x$ 的导数为 $A'$ 。

$A'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

根据加法法则， $2 x^{2} + \frac{2916}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

因为 $2916$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2916}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3.3.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 3.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$4 x + 2916 (- x^{- 2})$

解题步骤 3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $2916$ 。

$4 x - 2916 x^{- 2}$

解题步骤 3.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$4 x - 2916 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

组合 $- 2916$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$4 x + \frac{- 2916}{x^{2}}$

解题步骤 3.4.2.2

将负号移到分数的前面。

$4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$A' = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d A}{d x}$ 替换 $A'$ 。

$\frac{d A}{d x} = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例