微积分学示例

$B = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d t} (B) = \frac{d}{d t} (P {(1 + \frac{r}{100})}^{t})$

解题步骤 2

$B$ 对 $t$ 的导数为 $B'$ 。

$B'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $P$ 对于 $t$ 是常数，所以 $P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$ 对 $t$ 的导数是 $P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$ 。

$P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$

解题步骤 3.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ 等于 $a^{t} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $1 + \frac{r}{100}$ 。

$P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$B' = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

解题步骤 5

使用 $\frac{d B}{d t}$ 替换 $B'$ 。

$\frac{d B}{d t} = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

微积分学 示例