微积分学示例

$c = \frac{7}{k^{7}}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d k} (c) = \frac{d}{d k} (\frac{7}{k^{7}})$

解题步骤 2

$c$ 对 $k$ 的导数为 $c'$ 。

$c'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $7$ 对于 $k$ 是常数，所以 $\frac{7}{k^{7}}$ 对 $k$ 的导数是 $7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{7}}]$ 。

$7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{7}}]$

解题步骤 3.2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{1}{k^{7}}$ 重写为 ${(k^{7})}^{- 1}$ 。

$7 \frac{d}{d k} [{(k^{7})}^{- 1}]$

解题步骤 3.2.2

将 ${(k^{7})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$7 \frac{d}{d k} [k^{7 \cdot - 1}]$

解题步骤 3.2.2.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$7 \frac{d}{d k} [k^{- 7}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ 等于 $n k^{n - 1}$ ，其中 $n = - 7$ 。

$7 (- 7 k^{- 8})$

解题步骤 3.4

将 $- 7$ 乘以 $7$ 。

$- 49 k^{- 8}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 49 \frac{1}{k^{8}}$

解题步骤 3.5.2

合并项。

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解题步骤 3.5.2.1

组合 $- 49$ 和 $\frac{1}{k^{8}}$ 。

$\frac{- 49}{k^{8}}$

解题步骤 3.5.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{49}{k^{8}}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$c' = - \frac{49}{k^{8}}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d c}{d k}$ 替换 $c'$ 。

$\frac{d c}{d k} = - \frac{49}{k^{8}}$

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