微积分学示例

$(3 x^{3} + 1) {(4 x^{3} \cdot (2 x))}^{6}$

解题步骤 1

该导数无法用链式法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 x^{3} x)}^{6}]$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $x$ 。

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 (x \cdot x^{3}))}^{6}]$

解题步骤 3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 (x^{1} x^{3}))}^{6}]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 x^{1 + 3})}^{6}]$

解题步骤 3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 x^{4})}^{6}]$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(8 x^{4})}^{6}]$

解题步骤 4.2

对 $8 x^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (8^{6} {(x^{4})}^{6})]$

解题步骤 4.3

对 $8$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (262144 {(x^{4})}^{6})]$

解题步骤 4.4

将 ${(x^{4})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (262144 x^{4 \cdot 6})]$

解题步骤 4.4.2

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (262144 x^{24})]$

解题步骤 4.5

将 $262144$ 移到 $3 x^{3} + 1$ 的左侧。

$\frac{d}{d X} [262144 \cdot (3 x^{3} + 1) x^{24}]$

解题步骤 5

因为 $262144 (3 x^{3} + 1) x^{24}$ 对于 $X$ 是常数，所以 $262144 (3 x^{3} + 1) x^{24}$ 对 $X$ 的导数为 $0$ 。

$0$

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