微积分学示例

$10.72 {(0.9 t + 10)}^{0.3}$

解题步骤 1

因为 $10.72$ 对于 $t$ 是常数，所以 $10.72 {(0.9 t + 10)}^{0.3}$ 对 $t$ 的导数是 $10.72 \frac{d}{d t} [{(0.9 t + 10)}^{0.3}]$ 。

$10.72 \frac{d}{d t} [{(0.9 t + 10)}^{0.3}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = t^{0.3}$ 且 $g (t) = 0.9 t + 10$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $0.9 t + 10$ 。

$10.72 (\frac{d}{d u} [u^{0.3}] \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 0.3$ 。

$10.72 (0.3 u^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

解题步骤 2.3

使用 $0.9 t + 10$ 替换所有出现的 $u$ 。

$10.72 (0.3 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

将 $0.3$ 乘以 $10.72$ 。

$3.216 ({(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

解题步骤 3.2

根据加法法则， $0.9 t + 10$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [10]$ 。

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [10])$

解题步骤 3.3

因为 $0.9$ 对于 $t$ 是常数，所以 $0.9 t$ 对 $t$ 的导数是 $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10])$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10])$

解题步骤 3.5

将 $0.9$ 乘以 $1$ 。

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 + \frac{d}{d t} [10])$

解题步骤 3.6

因为 $10$ 对于 $t$ 是常数，所以 $10$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 + 0)$

解题步骤 3.7

化简表达式。

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解题步骤 3.7.1

将 $0.9$ 和 $0$ 相加。

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \cdot 0.9$

解题步骤 3.7.2

将 $0.9$ 乘以 $3.216$ 。

$2.8944 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2.8944 \frac{1}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$

解题步骤 5

组合 $2.8944$ 和 $\frac{1}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$ 。

$\frac{2.8944}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$

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