微积分学示例

$f (x) = 5 t^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 1

该导数无法用链式法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

因为 $5$ 对于 $t$ 是常数，所以 $5 t^{\frac{3}{5}}$ 对 $t$ 的导数是 $5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$ 。

$5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{5}$ 。

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1})$

解题步骤 4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

解题步骤 5

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}})$

解题步骤 7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 5}{5}})$

解题步骤 7.2

从 $3$ 中减去 $5$ 。

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{- 2}{5}})$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$5 (\frac{3}{5} t^{- \frac{2}{5}})$

解题步骤 9

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $t^{- \frac{2}{5}}$ 。

$5 \frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

解题步骤 10

组合 $5$ 和 $\frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$ 。

$\frac{5 (3 t^{- \frac{2}{5}})}{5}$

解题步骤 11

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

解题步骤 11.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $t^{- \frac{2}{5}}$ 移动到分母。

$\frac{15}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

解题步骤 12

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

解题步骤 13

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

从 $5 t^{\frac{2}{5}}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 3}{5 (t^{\frac{2}{5}})}$

解题步骤 13.2

约去公因数。

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

解题步骤 13.3

重写表达式。

$\frac{3}{t^{\frac{2}{5}}}$

微积分学 示例

微积分学示例